Pour toute l’année : Les colles commenceront par une question de cours ou la reprise d’un exercice de la planche (ou pour les exercices de calculs des variantes) ou encore un exercice de la banque CCINP indiqué en haut de la planche de la semaine.
Ensuite, bien sûr, on posera des exercices inconnus.
Semaine 1 : Séries numériques.
On testera systématiquement que les élèves sont bien à l’aise avec les manipulations d’équivalents et développement limités (ou asymptotiques) aussi bien pour les séries à termes positifs que pour les séries de signe variable.
- Définition de la divergence grossière, et savoir démontrer que si la série de terme général (u_n) converge alors (u_n) tend vers zéro.
- Test de d’Alembert avec démonstration.
- Sur la comparaison série/intégrale, pour les colleurs le programme officiel a un peu changé il s’agit maintenant plus d’un savoir faire que d’un résultat en soi, savoir justifier le D.A. de H_n à la précision o(1).
- Citer précisément le théorème de sommation des relations de comparaison et démontrer un cas.
- Citer le Théorème spécial pour certaines séries alternées avec comme conclusion aussi le signe du reste et la majoration du reste.
- Savoir mettre en oeuvre le lien suites/séries pour gagner un terme supplémentaire dans le D.A. de H_n. (précision o(1/n)) ou donner l’idée de la preuve de la formule de Stirling et en faire une ou deux étapes.
- Révisions sur les suites récurrentes u_{n+1}=f(u_n) ou les suites définies implicitement.
- Familles sommables : savoir bien distinguer entre le cas positifs et le cas à signe variable/complexe. Savoir bien mettre en oeuvre le théorème de sommation terme par paquets sans justification particulière que la positivité dans le cas positif, et au contraire avec justification préalable de la sommabilité dans le cas général.. justement avec le T.S.P. positif.
Planche d’exercice : Planche-S1-2023 Les exercices traités en classe sont les suivants :
- ex 1 à 10 sauf le 7,
- ex 13 à 20 sauf le 18,
- ex 24.
Bonne semaine de reprise des colles à tout le monde !
joffremp2 