Semaine 20 : du lundi 6 mars.
Thème : probabilité (tout !).
Les colles commenceront par un exercice de la Banque CCINP (num. 95 à 112) ce qui, pour les élèves, fait un exercice de proba à travailler par jour pendant les vacances ! On attend de l’efficacité sur ces exercices, qui ne doivent pas, malgré leur longueur, occuper toute la colle.
Tout le programme précédent est encore exigible, et on rajoute les points suivants :
- Moments d’ordre r d’une v.a.d. : si X admet un moment d’ordre r alors X admet un moment d’ordre s pour tout s<r.
- Calculs des variances des lois usuelles et notamment géométriques et Poisson et cas de loi binomiale comme sommes de v.a. indépendantes
- Covariance, application à la variance d’une somme
- Deux inégalités de Cauchy-Schwarz dans le contexte probabiliste, l’une avec la Covariance, l’une avec (X,Y)->E(XY)
- Série et fonction génératrice : deux définitions. La série génératrice détermine la loi
- Fonction génératrice d’une somme de v.a.d. indépendantes application à la loi binomiale, à la somme de deux v.a. de Poisson indépendantes
- Calcul de l’espérance (resp. de E(X^2)) en dérivant la fonction génératrice
- Inégalité de Markov et de Tchebychev, application de la méthode du 1er moment ou 2ème moment pour l’étude de P(X=0).
- Loi faible des grands nombres: énoncé et démonstration.
La Planche-P2 a été traitée entièrement sauf les exercices 10 et 11;
La Planche-P3 n’a été que peu traitée (ex 8-9 fait en TD) mais est un bon programme de travail pour les vacances, avec des exercices plus orientés sur les problèmes d’écrits.
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