Semaine 19 : du lundi 13 février.
Thème : probabilités, variables aléatoires discrètes (v.a.d.) (début).
D’abord un chapitre général sur univers-tribu-probabilités, avec quelques questions de cours importantes :
- Définir ce qu’est une tribu et exemples simples sur la planche P1.
- Qu’est-ce qu’une probabilité ? Démontrer la propriété de continuité croissante.
- Démontrer la sous-additivité dénombrable des probabilités.
- Donner des propriétés de l’espace probabilisé décrivant le jeu à pile ou face infini (où l’existence de la proba est bien sûr admise) : quelle tribu, comment montrer que la probabilité des singletons est nulle.
- Dans l’exemple précédent donner un exemple de système quasi-complet d’événements (qui n’est pas « complet »).
- Evénement « A_n est réalisé infiniment souvent » décrit avec inter et union, premier lemme de Borel-Cantelli (exercice Planche-P1)
Chapitre sur les variables aléatoires discrètes:
- Définition d’une v.a.d. : savoir vérifier les conditions de la déf. d’une v.a.d : exemple du temps d’attente de succès dans une suite de tirages de Bernoulli (v.a.d. de loi géométrique).
- Caractérisation des v.a. géométriques par le caractère « sans-mémoire »
- Convergence en loi de v.a. suivant B(n,lambda/n) vers P(lambda)
- Indépendance des v.a.d. : déf. équivalentes (dém. non demandée).
- Espérance des v.a. géométriques et de Poisson.
- Propriété de l’espérance : formule de transfert, linéarité.
- Calcul de l’espérance à l’aide des P¨(X>x).
Toute la planche P1 a été traitée. Planche-P1 Après ces QdC plus « théoriques », poser plutôt un exercice « concret » éventuellement de révision de première année comme les exercices de la fin de la planche P.1 et des exercices très simples sur les v.a.d.
La Planche-P2 sera travaillée en début de semaine.
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