Une petite précision pour ce D.M. 13 : la première partie (à part sa dernière question spécifique à ce pb) est très classique, (et donc importante) elle présente ce qu’on appelle les valeurs singulières d’un endomorphisme a (les v.p. de a¨*a), et la décomposition polaire de a (cf. planche de complément sur les décompositions matricielles).
En revanche la partie II est centrée sur la dim. 3 qui est visiblement passée de mode dans les programmes (dans lesquels il est marqué que la reconnaissance des éléments géométriques d’un élément de SO_3(R) n’est pas un attendu du programme). Je me disais au départ que c’était bien de manipuler une fois ces rotations pour de vrai, mais là c’est vrai que c’est très technique dans le problème et sûrement du coup un investissement peu intéressant pour les concours
. Pour la question II A2), il suffit de penser (c’était dans le cours avant) que : 
J’aimerais bien que cela soit évident avec un dessin.
De même pour le II A3) omega_k est un endomorphisme antisymétrique, comme je vous l’ai raconté en classe. La suite du DM à partir du II B devient vraiment trop technique… faites plutôt des proba 🙂
joffremp2 