Semaine 14 : du lundi 9 janvier
Structure de la colle : une question de cours qui peut être très rapide sur la dénombrabilité et un exercice plus important sur les intégrales à paramètres.
Cours et planche sur la dénombrabilité :
- Montrer que tout ensemble infini contient un sous-ensemble dnb,
- Montrer que toute partie de N est finie ou dnb, et donc aussi toute partie d’un ensemble dnb est dnb
- Montrer que NxN est dnb et pourquoi le produit de deux ensembles dnb est dnb
- Pourquoi Q est-il dnb?
- Une union dnb d’ensembles dnb est dnb
- Un produit fini d’ensemble dnb est dnb (réc. immédiate non demandée) contre-exemple pour un produit infini, construction diagonale de Cantor.
- Déf du développement décimal ou dyadique propre de R, application à la non dnb.
Un exercice « inconnu » sur les intégrales à paramètres :
voici les exercices des deux planches qui ont tous été traités Planche-I3 Planche-I3-P0 (sauf l’ex. sur la convolution qui est quasi immédiat).
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