Semaine 10 : du lundi 28 novembre :
Intégrales (des fonctions continues par morceaux) sur un intervalle quelconque :
Notion d’intégrale convergente/divergente
Notion d’intégrale absolument convergente et notion associée de fonction intégrable.
On commencera la colle par une étude d’intégrabilité de fonction à l’aide des théorèmes de comparaison : o, O, équivalents, majorations de l’intégrande.
Pour les étudiants : majoration toujours de la valeur absolue de l’intégrande !
Exemple d’intégrale semi-convergente : cas de sin(t)/t^a avec a dans ]0,1], expliquer.
Théorème d’intégration des relations de comparaison, et méthode d’I.P.P. pour trouver des équivalents.
Révisions intensives des méthodes de CALCUL d’intégrales, tableau de primitives à bien connaître, méthodes pour les fonctions rationnelles, ou trigonométriques …
Pour les colleurs : pas de théorème de Lebesgue cette semaine .
Planche : Planche-I1 : seulement les ex1 et 2 ont été traités en classe pour l’instant, mais ils donnent bien le ton de style d’exercice par lesquels les colles pourront commencer.
Bonne semaine à tous.
rb
joffremp2 