Je remets ce post en tête pour la rentrée !
Semaine 7 : du lundi 7 novembre :
Début de la topologie : normes, suites d’un e.v.n. (séries en dim. finie), mais aussi ouverts, fermés, intérieur, adhérence.
On pourra commencer la colle par une question de cours dans cette liste :
- Montrer que la norme infinie sur l’espace des fonctions bornées est bien une norme (on sera très précis pour les arguments sur les sup.)
- définir ce qu’est une norme d’algèbre, en donner des exemples dans l’algèbre des fonctions bornées, et dans l’algèbre des matrices carrées.
- Théorème pour les produits de limites de suites dans une algèbre normée.
- Justifier que dans un evn de dim. finie, la convergence d’une suite se vérifie « coordonnée par coordonnée ».
- Justifier que dans un evn de dim. finie, une série absolument convergente est convergente.
- Justification de l’existence de l’exp. matricielle.
- Montrer qu’une boule ouverte est ouverte, une boule fermée est fermée.
- Montrer que l’intérieur d’une boule fermée est la boule ouverte
- Montrer que l’adhérence d’une boule ouverte est la boule fermée
- Montrer qu’un s.e.v. strict est d’intérieur vide.
- Caractérisation séquentielle des points adhérents.
- Lien complémentaire de l’adhérence/intérieur du complémentaire..
Voilà ça fait pas mal de cours pour ces vacances !!
Pour les planches : Planche-T1 tout a été fait sauf les ex. 8 et 10.
Planche-T2 : tout a été fait à distance pour les ex. 1 à 7 a), avec corrigé pendant les vacances. Lien pour les corrigés..
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