Comme dit hier, cet exercice n’est pas exigible pour la petite interro de début de semaine prochaine mais doit intéresser celles et ceux qui visent Centrale/Mines.
Le lemme fait par Théo sur le fait que alpha Z est un sous-groupe de (Z,+) n’est pas nécessaire, c’est un résultat de cours. Théo ne fait pas le 1) c) qui est en revanche beaucoup plus facile ! Le complémentaire de alpha Z dans R est la réunion des intervalles ouverts ]k alpha, (k+1) alpha[ donc est ouvert.
La technique pour le 2) est celle de « la flaque d’eau’ il s’agit de tomber dans une flaque (l’intervalle ]x,y[) en partant de gauche en faisant de pas de longueur inférieur à la taille de la flaque.
Vous retrouverez une version tapée de cet exercice et des 6 premiers de la planche sur le lien dropbox
Ce lien se retrouve aussi sur la page Programme de colles/planches en bas du programme de colles.
joffremp2 