Semaine du lundi 17 octobre :
Dernière semaine sur la réduction et l’algèbre linéaire, cette fois, on a du recul ! En plus des programmes précédents ;
- Trigonalisation : démonstration par récurrence du théorème qui dit qu’un endomorphisme ayant polynôme annulateur scindé est tz.
- Caractérisations des nilpotents en termes de v.p. dans C et autre (des équivalences très simples !)
- Les élèves doivent savoir conduire la trigonalisation concrète d’une matrice 2x 2, et d’une matrice 3 x 3 et même la réduction sous forme de Jordan dans ces cas particuliers (deux cas en dim. 3…)
- Théorème de décomposition sur les s.e.v. caractéristiques : donne une tz précisée.
Sur la planche R3 : PlancheR3 les ex 1,2 et 4 à 10 ont été traités en classes et peuvent être posés en « question de cours ». L’ex. 3 est une synthèses des choses dites en cours et dans les exercices 1, 2 , 10… donc est aussi « connu ».
On peut encore poser des exercices de la banque CCINP sur la réductions (ceux marqués les semaines précédentes).
Enfin, pour les colleurs, si vous en avez assez de l’algèbre linéaire, vous pouvez poser un exercice sur les normes (vérifier que ceci est ou n’est pas une norme) : une question de cours importante sur les manipulations de sup. : montrer que la norme infinie sur l’espace des fonctions bornées est bien une norme.
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