Programme de colle semaine 14

Semaine 15, Lundi 17 janvier : séries entières

Bonjour, cette semaine, pour la Banque CCINP seulement ex. 22, 23,24 cette semaine. Exercices de la planche : ex 1 à 7 et 10, 12, 13, 14 à savoir refaire.

Planche-S4

Questions de cours :

• Lemme d’Abel et déf. du rayon de CV.
• Somme et produit de deux séries entières, rayon de CV, expression de la somme.
• Σ a_n z^n et Σ a_n n^c z^n ont même rayon de CV, pour tout réel c.
• Thme d’unicité des coefficients d’un dév. en série entière d’une fonction D.S.E.
• Exemple d’une fonction non D.S.E. dont la série de Taylor converge.
• Déf. de exp(z) pour z dans C avec la série entière et formule exp(z+z’)=exp(z).exp(z’).
• Formule du binôme généralisée et démonstration avec E.D.
• Et sans faute : formule de Taylor Reste Intégral et Inégalité de Taylor-Lagrange  (sous peine d’une note en dessous de la moyenne!).

Nota Bene : cette semaine, on reste très proche du cours sur les séries entières, la semaine suivante sera vraisemblablement une semaine de révision/synthèse de tout le cours sur les séries de fonctions et intégrales, où on pourra poser des exercices plus avancés. Merci