Pas d’exercice de la banque CCINP cette semaine, mais des exercices de la planche à savoir refaire.
Questions de cours possibles :
- Les compacts de E sont bornés et fermés dans E.
- Dém de Bolzano Weierstrass dans C à partir de B.W. dans R
- Exemple d’une suite bornée n’ayant pas de v.a. dans un e.v.n. de dim. infinie
- Un fermé dans un compact est compact
- L’image d’un compact par une fonction continue est compacte. Conséquence pour les fonctions à valeurs réelles?
- Un s.e.v. F de dim finie d’un e.v.n E qcq est toujours fermé dans E.
- Une bijection continue partant d’un compact est un homéo.
- Exercice de la planche : sur la compacité ex. 1 à 8 et 15.
Sur la connexité par arcs :déf. image continue d’un c.p.a. et surtout :
- avoir bien compris les ex. 13 et 14 très recommandés comme applications concrètes.
- ex. 10 un peu plus conceptuel : la c.p.a. donne un invariant d’homéomorphisme.
- les ex 11 et 12 n’ont été traités qu’à moitié…
joffremp2 