Semaine 10, Lundi 29 Novembre :
Suites et séries de fonctions.
Pas d’exercice de la banque CCINP cette semaine, en revanche nous avons bien avancé la planche donc on peut demander de refaire des (parties) des exercices de la planche.
Comme « question de cours » :
- Un exercice de la Planche-S2 du (1 au 10) (pour le 8 sur zeta complexe, on pourra commencer par le cas de la variable réelle, fait en exemple en cours).
- Citer des propriétés conservées par limite simple et d’autres non conservées
- Montrer que CVU entraîne CVS
- Dessiner le comportement de f_n : x->n.sin(x/n) quand n varie (redimensionnement) et étudier sa CVU.
- CVU de la série définissant la fonction zeta alternée
- Déf. de la Convergence Normale, dém de CVN entraîne CVU
- Théorème de continuité d’une limite uniforme sur tout segment de fonction continue (dém).
- Enoncé du théorème d’interversion des limites. Application de la version ‘sommation des limites’ à zeta en +infini.
- Enoncé du théorème de dérivation terme à terme (cadre C^1 puis C^p), application à zeta.
- Recherche d’un équivalent d’une somme de série par encadrement par des intégrales cf. ex. 9 pl S2.
N.B. le théorème d’intégration d’une limite uniforme sur un segment n’a pas été vu cette semaine, il sera repris la semaine prochaine dans le cadre du chapitre sur les intégrales.
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