Bonjour,
voici une solution (merci prepas.org) pour le sujet de ce matin CCP-2012 MP.
(Dans ledit sujet, le problème était précédé de deux petites questions d’arithmétique, d’où le début du corrigé. Je vous laisse encore réfléchir pour finir la partie ‘bonus’ qui est une jolie application de la décomposition D+N.
Culturel : l’application Phi_A du sujet s’appelle la « représentation adjointe » ad_A : X -> [A,X]=AX-XA, où le crochet [A,X]=AX-XA s’appelle crochet de Lie et M_n(K) avec ce crochet est ce qu’on appelle une « algèbre de Lie ». Beaucoup de sujets d’écrits d’algèbre linéaire verront apparaître ce crochet, car cette structure est très utile.
joffremp2 