Bonsoir, l’un d’entre vous est venu me voir ce matin pour une indication sur cette question. J’ai répondu que la convergence de la série de terme général (b’_n) se déduit des hypothèses sur la concavité de f, sans vouloir en dévoiler plus…
Après coup, je me suis rappelé que les ex MPSI2 n’ont pas vraiment fait la concavité en cours de sup car ce chapitre n’était pas au programme. Alors voici une indication (et qui fait un exercice même si ce sera un résultat de cours au chapitre F1) : une fonction concave dérivable reste toujours en dessous de ses tangentes en tout point.
Ici la tangente en 0 donne une majoration bien agréable.
Hope this will help !
joffremp2 