Bonjour,
cette semaine encore les colles seront en distanciel. A partir de la semaine suivante, nous pourrons reprendre notre travail au lycée !
Semaine 24 : du lundi 26 avril. Algèbre linéaire et calcul matriciel.
(Bien sûr cette semaine 24 est celle qui était marquée au 12 avril dans le colloscope).
Questions de cours :
Formes linéaires : (paragraphe souvent mal compris à privilégier en question de cours).
-Qu’est-ce qu’une forme linéaire et comment est définie la matrice d’une forme linéaire en dim. finie ?
Dans ce qui suit on se place en dimension finie :
-Montrer que le noyau d’une forme linéaire non nulle est un hyperplan et faire le lien avec le résultat déjà vu sur les équations cartésiennes.
-Montrer la réciproque : tout hyperplan est le noyau d’une forme linéaire.
-Montrer que deux formes linéaires ont le même noyau si, et seulement si, elles sont proportionnelles.
-Que sont les formes coordonnées?
-Bonus (*) comment démontrer que m équations linéaires indépendantes définissent un s.e.v. de dim. n-m.
Calcul matriciel :
-Donner la formule du produit de matrices.
-Expliquer le lien entre ce produit et la composition des A.L.
-Définir ce qu’est une algèbre, que suffit-il de vérifier pour montrer qu’un sous-ensemble est une sous-algèbre?
-Donner et justifier la formule sur les produit des matrices de la base canonique.
Notes de cours détaillées :
Sur le premier chapitre : on peut poser des exercices un peu plus abstraits sur les applications linéaires et le théorème du rang. On pourra consulter les planches suivantes (pl. 42 pour les exercices abstraits).
Sur le calcul matriciel, on commencera par des exercices de niveau plus élémentaire, comme les exercices de la pl. 43 ci-dessous dans un premier temps, puis éventuellement un peu plus généraux comme pl.44
N.B. l‘étude de l’inversibilité et les calculs d’inverses seront détaillés dans le programme de la semaine suivante
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