Bonne solution de Raphaël D. pour cet exercice de variations autour de la formule de Grassmann redémontré à l’ex8, et éventuellement sur la méthode de l’ex 8 (ou pas).
Le a) est vraiment conséquence directe de Grassmann.
Le b) est un plus subtil.
Méthode 1 (celle de Raphaël) : en choisissant bien les s.e.v. auxquels on applique la formule de Grassmann.
Méthode 2 : on généralise l’idée introduite dans la démonstration du Grassmann avec le théorème du rang à l’ex. 8.
c) Les deux méthodes du b) sont possibles. Raphaël a ainsi pu rependre sa méthode au c) avec une utilisation de Grassmann en cascade, saurez-vous le faire ? La méthode 2 se généralise assez immédiatement, et fait peut-être comprendre la condition donnée de manière plus intuitive ?
Remarque : Avec cet exercice, nous arrêtons pour cette semaine les solutions de cette planche.
Sauf erreur de ma part, nous avons tout corrigé sur cette planche sauf l’exercice 6, dont j’ai dit que le sens difficile venait de l’essoufflement de la suite des noyaux : peut-être quelqu’un(e) sera l’expliquer lundi ?
Bon week end !
joffremp2 