Suite de la solution de Théa, dans un style « suite implacable d’équivalences » tout à fait juste.
Peut-être que la condition de la 5-ième ligne avec un « ou » ne sera pas parlante pour tous, mais la version contraposée de la ligne d’après est plus claire.
Au total Théa a ainsi montré qu’il n’y a QUE les matrices diagonales qui commutent à D : bien sûr on savait déjà que les matrices diagonales commuteraient avec la matrice diagonale D (oui, dites moi que vous le saviez !) mais pas que ce sont les seules. Et le c) montre bien que ce résultat n’est pas général avec un exemple où il y a plus de matrices qui commutent à D que les seules matrices diagonales.
Question bonus : pour voir si vous avez lu jusqu’au bout… combien répondront (?) : pour toute matrice D, le commutant C_D est toujours un K-ev. (mieux une sous-algèbre de M_n(K). Quelle est la dimension de C_D pour la matrice D du c)?
joffremp2 