La colle ne comprendra pas forcément une question de cours, mais commencera par un calcul de D.L. nécessitant une COMPOSITION de D.L. La compréhension de cette composition des DL est un objectif MAJEUR pour cette semaine.
La bonne connaissance des formules du formulaires (dernière page des notes du cours) est également incontournable. Connaître ses formules ce n’est pas forcément répondre du tac au tac, mais par exemple retrouver en une minute les DL de arctan ou même ln(1+x) par intégration de 1->1/(1+x^2) ou 1/(1+x), ou encore penser que ch et sh sont les parties paires resp. impaire de exp. et donc le D.L…., c’est bien !
Le recollement des solutions d’équations différentielles linéaires singulières (d’ordre 1 ou 2) est aussi à revoir, en mettant en valeur l’utilité des D.L. pour ces recollement.
Question de cours possibles pour les étudiant(e)s plus motivé(e)s par la théorie (bonus sur la note, on peut imaginer au moins pour un élève par trinôme …):
- Intégration des o( ),
- démonstration de Taylor-Young,
- unicité des D.L., lien avec l’algèbre linéaire,
- exemple de fonction ayant un DL_2 mais pas D^2,
- démonstrations avec les D.L. du théorème sur la dérivée d’une fonction composée.
Des exemples de développements asymptotiques de fonctions ou de suite définies explicitement ont été vus, et donc peuvent être posés,mais MERCI de ne PAS poser encore d’exercice sur les D.A. de suites définies de manière implicite ou récurrentes : ces types d’exercices seront vus dans une prochaine semaine.
Notes de cours : plan-sem-20
Planche traitée : Planche33
Planche sur les E.D. avec ex 5 et 6 sur le recollement, corrigés :Planche14
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