Pour justifier car ln o ln est concave on pourrait être tenté de penser que la composée de deux fonctions concave est concave… or cela est faux avec cette seule hyp. de concavité (vous pourrez chercher un contre exemple).
(Bien sûr ici on peut justifier la concavité par un calcul direct…. )
En revanche vous pourrez montrer que si f est concave et g est concave ET ??? alors g o f est concave.
(On pourra aussi faire la même chose en remplaçant concave par convexe).
Comme toutes les questions sur la convexité/concavité vous pouvez au choix l’étudier dans le cas D^2 (avec à ce moment là la caractérisation avec le signe de la dérivée seconde) ou bien le faire dans le cas le plus général avec seulement l’inégalité de la déf. f((1-t)x+ty) etc…
bonne soirée à tous et bravo pour tous vos envois jusqu’ici.
joffremp2 