Une première bonne rédaction de cette question… attention à bien penser à toujours dire pour quel b pour quel a vos formules sont valables….
Par exemple une phrase comme « montrons que f(b) est positif » ne veut pas dire grand chose si on ne sait pas de quel b on parle.
Remarque : On peut faire d’autres preuves pour cette question, qui permettent de « deviner » cette inégalité.
Notamment en utilisant le fait qu’on a montré que x->sqrt(x) est sous-additive.
Or un autre nom de la sous-additivité dans le cas de f : x-> |x| c’est l’inégalité triangulaire.
Et on sait que l’I.T. entraine l’I.T. 2. Or l’inégalité à démontrer, n’est ce pas une sorte d’ IT 2 pour x-> sqrt(x)?
joffremp2 