Bonjour,
une très bonne rédaction de l’ex. 6. (initiales de l’auteur : E.D.) par intégration.
Dans la solution en question il est entendu que la fonction t-> f'(t+y) admet pour primitive t-> f(t+y) bien sûr.
Je propose aussi une autre rédaction très analogue, mais du point de vue des dérivées plutôt que des intégrales (méthode standard, dérivée de la fonction différence, en fixant une variable).
N.B. 1 : on dira qu’une fonction f est additive si f(x+y)=f(x)+f(y) pour tout x,y, d’où la dénomination sous-additive ici.
N.B. 2 Pour les plus motivés : peut-on montrer le même résultat sans hypothèse de dérivabilité, seulement avec la déf. de f convexe ?
joffremp2 