Ex. 5 pl. 11 avec la convexité. Idée essentielle !

J’ai reçu hier soir une bonne solution de l’ex. 5. avec la convexité, mais sans photo, juste tapée. Bravo W. !
En voici une version avec traitement de texte.

Bien se dire que cet énoncé crie :  « je suis une inégalité de convexité avec f((a+b)/2) plus petit que (f(a)+f(b))/2 « .

Ouverture culturelle : on peut montrer réciproquement qu’une fonction continue sur un intervalle I  et qui vérifie que pour tout a,b dans I, f((a+b)/2) plus petit que (f(a)+f(b))/2 est automatiquement convexe…. mais c’est un exercice autrement plus difficile, qui aura plus sa place au chapitre F. Cet remarque veut seulement souligner l’importance de cette inégalité a priori bien particulière pour les fonctions convexes.